中國測試技術(shù)研究院  劉亞民  劉慶

    1.統(tǒng)計(jì)技術(shù)在產(chǎn)品性能評定中的重要性
    檢驗(yàn)是對樣品(產(chǎn)品或服務(wù))的一種或多種特性進(jìn)行測量、檢查、試驗(yàn)、度量，并將結(jié)果與規(guī)定的要求進(jìn)行比較，以確定各個性能的符合性的活動。為了完成這一活動，常常是通過抽樣檢驗(yàn)來進(jìn)行的，所謂抽樣檢驗(yàn)就是通過檢驗(yàn)所抽取的樣本來推斷總體。
    由檢驗(yàn)樣本來推斷總體，就必然要用到統(tǒng)計(jì)技術(shù)，使其科學(xué)、合理、實(shí)用。一般在產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的“檢驗(yàn)規(guī)則”中規(guī)定了抽樣、檢驗(yàn)項(xiàng)目及判定等。本文闡述如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定產(chǎn)品質(zhì)量與規(guī)格相符性的幾種辦法，以便科學(xué)、正確、合理、公正、客觀地做出合格與否或接收與否的判斷。不僅為解決交易雙方可能存在的產(chǎn)品質(zhì)量爭議提供一種方法，而且也為檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)處理合格與否的“邊界數(shù)據(jù)”的判斷，提供一種實(shí)用的統(tǒng)計(jì)方法。
    如何處理“邊界數(shù)據(jù)”一直是檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)普遍感到棘手的事，人們往往采用重復(fù)測試、對比測試來提高自身結(jié)果的可信度和控制力，但從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度如何科學(xué)合理地判斷卻做得甚少。比如某檢驗(yàn)中心按GB/T6009檢測工業(yè)無水硫酸鈉的主含量，檢測結(jié)果為97.8%，而產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)指標(biāo)(規(guī)格)為98.0%(二級)，試驗(yàn)方法再現(xiàn)性限R為0.54%，結(jié)論為不合格。顯然，從上述例子看出，如果產(chǎn)品質(zhì)量真值實(shí)際上達(dá)到了規(guī)格值，而由于測試樣品時(shí)的測量不確定度的影響，使其測量結(jié)果有可能未能達(dá)到規(guī)格值，這樣簡單地將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與規(guī)格值比較來判斷，并未考慮測量不確定度或再現(xiàn)性的影響，似乎不太科學(xué)合理，特別是對于“邊界數(shù)據(jù)”，將會造成截然不同的兩種相反的結(jié)論，亦會造成嚴(yán)重后果。

    2.幾種常用的方法
    2.1置信區(qū)間法
    2.1.1置信區(qū)間的確定
    如果試驗(yàn)方法規(guī)范中給出了再現(xiàn)性限R(或者用分散區(qū)間半寬度a)，則±R即為區(qū)間范圍。即(S-R)～(S+R)(S為規(guī)格值)
    如果試驗(yàn)方法未給出再現(xiàn)性限R，則可用下列關(guān)系式估計(jì)R值。
    R=(1.5～2)r    (1)
    R=(2～3)s      (2)
    式中:
    R為再(復(fù))現(xiàn)性限；r為重復(fù)性限；s為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。
    值得說明的一點(diǎn)，如果測試結(jié)果為n次的平均值時(shí)，這時(shí)再現(xiàn)性R應(yīng)按(9)式計(jì)算為R′，作為置信區(qū)間。
    2.1.2產(chǎn)品的接收與拒收
    如果試驗(yàn)結(jié)果值在S±R范圍內(nèi)，則應(yīng)視為產(chǎn)品質(zhì)量滿足規(guī)格值，可接收。
    2.1.3標(biāo)準(zhǔn)示例:GB/T5916《生長雞、產(chǎn)蛋雞、肉用仔雞配合飼料》標(biāo)準(zhǔn)中，對0～6齡周營養(yǎng)成份指標(biāo)，粗蛋白≥18.0%，試驗(yàn)方法再現(xiàn)性限0.7%，合格判定限≥17.3%；粗纖維≤5.5，試驗(yàn)方法再現(xiàn)性限0.8%，合格判定限≤6.3；顯然，飼料標(biāo)準(zhǔn)在合格判定方面是考慮了運(yùn)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)其方法誤差帶來的影響。
    2.2  U或t一致性檢驗(yàn)法
    2.2.1統(tǒng)計(jì)量U和t的估計(jì)
    產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)格值看成統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中的總體均值U₀。
    試驗(yàn)方法的再現(xiàn)性限除以2.77(t₉₅ 2)看成總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ₀。
    則統(tǒng)計(jì)量
    t=(-u₀)/(σ₀/)  (3)
    式中:
    為樣本測量結(jié)果的算術(shù)平均值；u₀為總體均值；σ₀為總體標(biāo)準(zhǔn)差；n為樣本測量次數(shù)。
    如果試驗(yàn)方法未給出再現(xiàn)性限R，則可用樣本測量標(biāo)準(zhǔn)差s來估計(jì)。
    則統(tǒng)計(jì)量
    t=(-u₀)/(s/)        (4)
    式中:s為樣本實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。
    2.2.2一致性評價(jià)
    根據(jù)選定的顯著性水平a和t分布參數(shù)自由度df=n-1查t分布表。
    若:|U|<U_a
       |t|<t_a
    則:未否定原假設(shè)H₀:u=u₀。試驗(yàn)結(jié)果與規(guī)格值一致。
    2.3  接受限值法
    在GB/T17039利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定產(chǎn)品質(zhì)量與規(guī)格相符性的實(shí)用方法中，確定了當(dāng)事雙方(通常指供貨方和收貨方)在發(fā)生產(chǎn)品質(zhì)量糾紛時(shí)，對各自獨(dú)立獲得的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較和綜合的原則。本標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品以單一測試結(jié)果以及試驗(yàn)方法的重復(fù)性和再現(xiàn)性為依據(jù)，求出相應(yīng)的接受限值，試驗(yàn)賦值后，再進(jìn)行比較推斷是否接受。
    2.3.1幾個相關(guān)的術(shù)語定義
    2.3.1.1規(guī)格值(S)是對特定性質(zhì)的真值所規(guī)定的限值。盡管實(shí)際中該值總是有某些不確定性，但該值通常由產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)或合同所規(guī)定。
    2.3.1.2接受限值(AL)
    介于可接受質(zhì)量和不可接受質(zhì)量之間那一點(diǎn)的數(shù)值。
    2.3.1.3試驗(yàn)賦值(ATV)
    由幾個實(shí)驗(yàn)室得到的符合試驗(yàn)方法再現(xiàn)性要求的所有可接受結(jié)果的平均值。
    2.3.2步驟
    2.3.2.1接受限值(AL)的確定
    AL=S+(σD/)           (5)
    式中:
    σ—在方法再現(xiàn)性條件下測定的標(biāo)準(zhǔn)差；D—在特定概率下測定值和真值之間偏差，可由GB/T17093中表1獲得；N—參加試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)室個數(shù)；S—被測產(chǎn)品規(guī)格值。
    由再現(xiàn)性定義:
    R=σt₉₅      (6)
    σ=R/ t₉₅=R/×1.96
    =R/2.77=0.361R
    若試驗(yàn)賦值由兩個實(shí)驗(yàn)室(N=2)提供
    則  AL=S+(0.361RD/)
    =S+0.255RD                (7)
    若試驗(yàn)賦值(ATV)只由一個實(shí)驗(yàn)室所得單一結(jié)果確定，即N=1
    則  AL=S+(0.361RD/)
    =S+0.361RD                (8)
    如果試驗(yàn)賦值由兩個實(shí)驗(yàn)室多個結(jié)果平均值求得，
    則平均結(jié)果允差
    R′=                  (9)
    式中:
    R—試驗(yàn)方法的再現(xiàn)性限；r—試驗(yàn)方法的重復(fù)性限；n₁—第一個實(shí)驗(yàn)室所得結(jié)果個數(shù)；n₂—第二個實(shí)驗(yàn)室所得結(jié)果個數(shù)。
    當(dāng)產(chǎn)品的接受概率為95%時(shí)，查表得最高規(guī)格值D=1.645，最低規(guī)格值D=-1.645，代入(7)得到:
    對最高規(guī)格值
    AL=S+0.419R
    對最低規(guī)格值
    AL=S-0.419R
    2.3.2.2試驗(yàn)賦值(ATV)的確定
    若  |X_R-X_S|≤R
    則  ATV=(X_R+X_S)/2    (10)
    式中:X_R和X_S分別為兩個實(shí)驗(yàn)室獲得的獨(dú)立試驗(yàn)結(jié)果。
    2.3.3產(chǎn)品的接收和拒收
    按2.3.1確定的接受限值(AL)，按2.3.2確定的試驗(yàn)賦值(ATV)并作為產(chǎn)品真值的估計(jì)。
    將ATV與AL進(jìn)行比較。如果試驗(yàn)賦值ATV好于接受限值AL，則產(chǎn)品被認(rèn)為符合規(guī)格要求而被接收。反之，則產(chǎn)品會因未滿足規(guī)格被拒收。
    3.應(yīng)用實(shí)例
    例:工業(yè)無水硫酸鈉標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定二級主含量為98.0%，方法再現(xiàn)性限R為0.54%，今檢測該產(chǎn)品主含量為97.8%(二級)，問該產(chǎn)品主含量是否達(dá)到了二級技術(shù)指標(biāo)？
    解1:運(yùn)用置信區(qū)間法
    方法標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定97.8%為二次測量的平均值，按(9)式計(jì)算R′=0.51。
    置信區(qū)間   (98.0-0.51)%～(98.0+0.51)%
    ∵測量結(jié)果為97.8%，在置信區(qū)間內(nèi)  ∴其檢測結(jié)果符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的二級技術(shù)指標(biāo)。
    解2:運(yùn)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)U檢驗(yàn)
    設(shè)原假設(shè)H₀:u=u₀
    計(jì)算:標(biāo)準(zhǔn)差
    σ₀=R/2.77=0.51%/2.77
    =0.184%
    統(tǒng)計(jì)量:
    U=(x-u₀)/(σ₀/)
    =(97.8-98.0)/(0.184/)
    =-1.54
    選定:a=0.05
    查t_0.05，∞  得U_0.05=1.96
    ∵|U|<U_a
    ∴u=u₀，檢測結(jié)果與技術(shù)指標(biāo)無顯著差異，認(rèn)為達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的二級技術(shù)指標(biāo)。
    解3:運(yùn)用接受限值法
    由于測試結(jié)果為1個實(shí)驗(yàn)室的測試值，故N=1，其接受限值按(8)式計(jì)算。
    接受限值
    AL=S+0.361RD
    由GB/T17093表1查得D為最高規(guī)格值1.64，最低規(guī)格值-1.64，
    最低接受限值
    AL=98.0%+0.361×0.51%×(-1.64)=98.0%-0.30%=97.7%
    ∵檢測值為97.8%，其值好于最低接受限值
    ∴認(rèn)為該產(chǎn)品主含量達(dá)到了二級指標(biāo)。
    本文只是一種建議，并非標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，其目的一是供需要者參考使用，使用時(shí)請注意:方法一常常區(qū)間較寬，方法二、三區(qū)間較接近(置信概率95%)，應(yīng)根據(jù)具體情況選用；二是吁請?jiān)谥贫óa(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，其規(guī)格值或技術(shù)指標(biāo)應(yīng)有一個相應(yīng)的、適當(dāng)?shù)摹⒑侠淼呐卸▍^(qū)間值，如飼料標(biāo)準(zhǔn)GB/T5916、GB/T5915等，以便從統(tǒng)計(jì)技術(shù)的角度更加科學(xué)合理地由檢驗(yàn)樣本來推斷總體。